在老公面临被他人起诉欠债的困境时，其配偶是否有义务进行偿还，这是由具体的情况来决定的。
债权人倘若针对婚姻关系持续期内，某位夫妇以个人名义承担的债务提出主张，那么这类债务应该视为夫妻双方共有的债务，因此债权人有权找他的配偶进行偿还。
然而，如果夫妻中有一方能提供有力证据证实债权人与债务人已经明确约定这笔债务属于个人所有，那么其配偶将无须对此项债务负责。

《民法典》第一千零六十四条
夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。