非法行医的管辖主要由卫生健康部门与公安机关来承担。
在日常工作中，卫生健康部门承担着对非法行医行为的重要监督管理职责。
它会细致地对各类医疗机构以及医务人员的资质进行严格审查，这就像是在医疗领域设立了一道重要的准入关卡，确保只有具备合法资质的机构和人员才能开展行医活动。
当卫生健康部门接到关于非法行医的线索时，会立即组织力量进行深入的调查核实工作，就如同警察侦破案件一样，不放过任何一个可能存在非法行医的线索和证据。
而公安机关则在卫生健康部门查明事实的基础上发挥关键作用。
如果非法行医行为导致了就诊人重伤、死亡等极为严重的后果，这就不再仅仅是一个医疗监管问题，而是涉及到了犯罪行为。
此时，公安机关会迅速介入侦查工作，就像战士奔赴战场一样，以严谨的态度和专业的手段收集证据、锁定犯罪嫌疑人。
之后，公安机关会依法提起公诉，将犯罪嫌疑人送上法律的审判台。
总之，卫生健康部门主要侧重于行政方面的监管，通过日常的监督和调查来维护医疗秩序的基本规范；而公安机关则在出现犯罪行为的情况下，凭借其执法权力和专业能力，发挥着重要的打击犯罪作用，二者相互配合，共同为维护公众的健康和医疗秩序而努力。

案情回顾:

小朱在未取得行医资质的情况下开设诊所行医，卫生健康部门接到举报后展开调查，确认其非法行医行为。后有患者在小朱处就诊后出现重伤情况，公安机关介入侦查，准备提起公诉，争议点在于小朱是否应承担刑事及行政责任。

案情分析:

1、卫生健康部门对医疗机构及人员资质审查严格，小朱无资质行医，违反相关规定，卫生健康部门应依法对其进行行政处罚，以规范医疗秩序。
2、因小朱非法行医导致患者重伤，已触及犯罪，公安机关介入符合法律规定，应依法收集证据，将小朱绳之以法，保障公众健康和医疗秩序。