对于第三者丈夫而言，在某些特殊的情况之下，他们可以提出诽谤罪的法律诉讼。诽谤罪的定义为，故意编造并传播不实的言论，以损害他人的声誉和形象。若该第三者的丈夫能够提供确凿证据，证明有人公然散播有关于他的虚假信息，并且这些信息已经对其社会地位和公众评价造成了负面影响，那么他便有可能有权发起诉讼。然而，值得我们注意的是，诽谤罪通常所针对的是对个人的恶意攻击和诋毁，而并非针对婚外情关系本身的揭示与曝光。

《中华人民共和国刑法》第二百四十六条：
侮辱罪、诽谤罪
以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。
通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。