当双方打架致使其中一方受轻微伤时，关于医疗费的承担问题，法律有明确规定。
在这种情况下，侵权人毫无疑问应当承担赔偿责任。
依据《侵权责任法》（现今已被纳入《民法典》侵权编相关规定），倘若侵害了他人的人身，导致其受到损害，那么就应当对医疗费、护理费以及交通费等为治疗和康复而支出的合理费用进行赔偿。
也就是说，造成轻微伤的那一方，必须要支付对方的医疗费用。
倘若双方在打架事件中都存在过错，那么就可能会按照各自过错的比例来分担医疗费等损失。
比如，一方先进行挑衅，而另一方却反击过度，这种情况下就需要根据双方过错的程度来确定各自应承担的医疗费份额。
要是双方对于医疗费的支付事宜无法达成一致意见，受害人便可以通过民事诉讼的途径，向侵权人主张自己的权利。
在此过程中，受害人需要提供医院的病历、诊断证明以及医疗费发票等相关证据，以有力地支持自己的诉求，从而维护自身的合法权益。