在刑事案件中，被依法拘留之后申请取保候审的审批所需时长，现行相关法律法规并未对其明文规定确切的期限。
然而，通常情况下，公安机关、人民检察院以及人民法院在收到当事人提交的取保候审申请后，将在三个工作日内作出是否批准的决定回复。
若最终批准了取保候审申请，司法机关将会在第一时间将此决定通知到申请人处，同时还需要求涉嫌犯罪的人员和被告人提供担保人或缴纳保证金以确保其遵守相关规定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。