以下两种情境下，法律赋予了当事人对婚外第三者提起诉讼的权力:
1、若婚外第三者明知他人已经缔结合法婚姻关系，仍然与其以夫妻身份公开同居甚至领证登记，在此种情况下，原配任可以对方犯有重婚罪的名义发起诉请。
2、倘若在不知丈夫已婚的情形下，妻子为婚外第三者付出高额的金钱代价并赠与其贵重财物，那么受害人有权针对该婚外第三者进行维权，要求其归还款项等涉及其应得份额的夫妻共有财产。
然而，除上述特殊情况之外，一般而言，婚外第三者并未侵害当事人任何合法权益，故而无法直接发起诉讼。
另外需要需要着重强调是，若是婚姻关系的一方因为另一半的不忠行为而选择离婚，那么作为受害方，当事人能够向实施不轨行为的配偶提出离婚损害赔偿的请求。

《民法典》第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。