关于哺乳期母亲不养孩子能否离婚的问题，具体情况需要具体分析，以下为你详细阐述：
一、协议离婚方面
协议离婚是一种较为常见的离婚方式。
在哺乳期内，如果夫妻双方对于离婚这件事本身，以及涉及到的子女抚养、财产分割等一系列关键问题，都能够通过充分的沟通和协商，达成一致的意见，那么他们是可以选择协议离婚的。
具体操作流程是，双方需要共同拟定一份详细且具有法律效力的离婚协议书，在这份协议书中，要明确写明双方对于各项事宜的具体约定。
之后，夫妻双方需一同前往婚姻登记机关，提出离婚登记的申请。
在申请之后，还需要经历一段离婚冷静期，待冷静期结束，便可以按照规定办理正式的离婚手续。
二、诉讼离婚方面
在哺乳期这个特殊时期，为了充分保障女方以及子女的合法权益，法律通常会对男方提出离婚诉讼进行一定限制，一般情况下男方不得提出离婚诉讼。
不过，也存在特殊情形。
比如，如果是女方主动提出离婚，或者人民法院经过综合考量后，认为确实存在必须受理男方离婚请求的情况，像女方存在严重伤害子女身心健康等情形时，那么就可以进行诉讼离婚。
对于哺乳期母亲不养孩子的情况，若情节较为严重，男方提起离婚诉讼时，法院有可能会认定这种情况属于“确有必要”的范畴，从而受理该离婚请求。

案情回顾:

小静处于哺乳期却不养孩子，丈夫小胡想离婚。小胡先尝试与小静协议离婚，双方就财产分割等协商，但未达成一致。后小胡想诉讼离婚，认为小静不养孩子情节严重，法院应受理，而小静认为哺乳期男方不能起诉离婚，双方产生争议。

案情分析:

1、关于协议离婚，若双方能就子女抚养、财产分割等达成一致，拟定合法离婚协议书，共同前往婚姻登记机关申请，经离婚冷静期后可办理离婚手续，但本案中双方未协商成功。
2、诉讼离婚方面，哺乳期男方一般不得提出，但小静不养孩子情节严重时，法院可能认定属于“确有必要”范畴而受理小胡的离婚请求。