当遇到一方不支付孩子抚养费的情况时，可参照以下方式妥善处理：
1.协商解决
首先，尝试与对方进行沟通协商。
找一个合适的时机，心平气和地和对方坐下来，详细说明孩子的生活、教育等各项实际需求，让对方清楚了解孩子成长所需的费用情况。
同时，明确指出抚养子女是其应尽的法定义务，从亲情和责任的角度出发，通过友好协商，促使对方自觉履行支付抚养费的义务。
2.申请司法调解
若协商无法解决问题，可向人民调解委员会等相关机构申请调解。
第三方调解机构会根据双方的实际情况，客观公正地分析问题，引导双方就抚养费的支付金额、支付方式等具体问题进行协商，努力促成双方达成调解协议，以和平的方式解决纠纷。
3.提起诉讼
要是协商和调解都没有取得理想的结果，抚养孩子的一方可以孩子的名义向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，需要提供充分的证据，如孩子的生活费用清单、对方的收入证明等。
法院会依据相关法律规定和实际情况，作出公正合理的判决。
4.强制执行
若法院判决后，对方依旧拒不支付抚养费，那么抚养孩子的一方可向法院申请强制执行。
法院有权采取多种措施，
案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李一直不支付孩子抚养费。小朱先与小李协商，说明孩子需求及抚养义务，但小李拒绝。后小朱申请司法调解，仍未达成协议。小朱以孩子名义起诉，法院判决小李支付抚养费，然而小李依旧拒不支付。

案情分析:

1、小朱起初选择协商解决，这是较为温和的方式，但小李未履行义务，说明协商对其不起作用。
2、司法调解未能成功，表明双方矛盾较深，难以通过调解化解分歧。
3、小朱提起诉讼是合理合法的维权途径，法院判决体现了法律的公正。
4、小李在法院判决后仍不支付，小朱申请强制执行是保障孩子权益的有效手段。