孩子抚养权起诉次数在法律上并无严格限制，具体情况如下：
一、协议离婚后变更抚养权
当夫妻双方通过协议离婚的方式确定了孩子的抚养权归属后，若一方后续希望变更抚养权，是需要满足一定条件的。
例如，与子女共同生活的一方因患严重疾病，像患有难以治愈的重大传染性疾病，可能会对孩子的健康成长产生严重威胁；或者因伤残导致失去劳动能力，没有足够的经济收入和精力来继续抚养子女等情况。
只要出现这些符合法定的情形，想要变更抚养权的一方就可以向法院提起诉讼。
而且，只要每次起诉都有新的事实和理由，法院都会受理，对于起诉的次数并没有明确的限制。
二、判决离婚后变更抚养权
若夫妻是通过法院判决离婚并确定了抚养权，一方若想变更抚养权，原则上需要有法定的变更事由。
比如，抚养方存在虐待子女的行为，对孩子的身心健康造成伤害。
若无新情况、新理由，原告在六个月内再次起诉的，法院一般不会受理。
这是为了避免当事人滥用诉讼权利，浪费司法资源。
但如果超过了六个月，或者出现了新情况、新理由，比如抚养方的经济状况发生重大变化，无法再为孩子提供良好的生活条件等，当事人就可再次向法院起诉，起诉次数同样没有严格限定。

案情回顾:

小朱和小李协议离婚，约定孩子抚养权归小李。后小朱发现小李患严重传染病，威胁孩子健康，遂起诉变更抚养权。法院判决支持小朱。之后小李经济状况变又起诉要回抚养权，双方就抚养权再次产生争议。

案情分析:

1、小朱首次起诉变更抚养权，因小李患严重疾病，符合法定变更情形，法院依法受理并支持其诉求。
2、小李再次起诉要回抚养权，虽经济状况变但此前已判决变更，若无其他新的法定事由，如小朱出现不适合抚养孩子的情形，法院可能不会支持其诉求，以维护生效判决的稳定性。