变更抚养权的办理，一般有以下两种常见方式：
一、协商变更
这种方式建立在双方能够就变更抚养权一事达成一致意见的基础上。
具体操作时，双方需要签订一份书面的抚养权变更协议。
这份协议至关重要，要清晰、明确地约定好多个关键事项。
首先是抚养权的变更问题，要清楚地写明孩子抚养权从哪一方变更至哪一方。
其次是抚养费的支付，包括支付的金额、支付的周期（比如每月、每季度或者每年）以及支付的方式（如银行转账、现金交付等）。
再者，探视权也要明确，例如探视的时间（每周几次、节假日如何安排等）、探视的地点等。
另外，双方可以结合实际情况，考虑是否到公证机关对协议进行公证。
公证的作用是进一步增强协议的法律效力，但需要注意的是，公证并非是必须的程序，即使不公证，只要协议是双方真实意愿的体现，同样具有法律效力。
二、诉讼变更
如果双方无法通过协商达成一致，那么其中一方就可以向法院提起变更抚养权的诉讼。
在这种情况下，提起诉讼的一方需要提供充分的证据，以证明存在法定的变更事由。
例如，与子女共同生活的一方因为患上严重疾病，像癌症、重大精神疾病等，或者因为伤残导致身体机能受限，从而无力继续抚养子女。
法院在接到诉讼后，会根据具体的情况进行审理。
法院会始终坚持从有利于子女身心健康、保障子女合法权益的角度出发，全面综合地考虑双方的抚养能力（如经济收入、教育程度等）和抚养条件（如居住环境、家庭氛围等）等多方面因素，最终作出是否变更抚养权的判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小朱。后小李想变更抚养权，双方先协商，签订协议约定抚养权变更、抚养费支付及探视权等，但小朱后反悔，拒绝按协议执行，小李遂起诉至法院要求变更抚养权。

案情分析:

1、双方最初协商签订的抚养权变更协议，若体现双方真实意愿，即便未公证也具有法律效力，小朱反悔拒绝执行缺乏法律依据。
2、小李起诉后，法院会综合考虑双方抚养能力和条件，如小朱若不存在法定不能抚养情形，且抚养条件更有利于孩子身心健康和合法权益保障，法院可能不会支持小李变更抚养权诉求。