不支付抚养费可能会带来一系列的法律后果，具体如下：
一、民事责任方面
1.面临起诉风险：抚养子女是父母必须履行的法定义务，这是基于亲情和法律的双重要求。
当一方不支付抚养费时，另一方为了维护孩子的合法权益以及自身的权益，有权向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，法院会综合多方面因素进行考量，比如双方的经济状况、孩子的实际生活需求等，以此来确定合理的抚养费金额以及支付的具体方式。
例如，可能会判决按月支付固定金额，或者根据收入的一定比例支付等。
2.遭遇强制执行：如果在法院判决生效后，不支付抚养费的一方仍然拒不履行支付义务，那么另一方可以向法院申请强制执行。
法院拥有多种强制执行措施，包括查询对方的银行存款信息，一旦发现有足够的存款，就可以进行冻结、划拨；还可以对其名下的房产、车辆等财产进行查封、扣押，并通过合法的程序进行拍卖，用所得款项来支付抚养费。
二、刑事责任方面
若有能力执行法院的判决、裁定却故意拒不执行，而且情节严重的，这种行为可能构成拒不执行判决、裁定罪。
根据《刑法》的相关规定，犯此罪的，会被判处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；要是情节特别严重的，将面临三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
总之，不支付抚养费必然会面临法律的强制约束，父母应切实履行抚养义务。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小李抚养，但小朱长期不支付抚养费。小李多次索要无果后向法院起诉，法院判决小朱按月支付一定金额抚养费。判决生效后，小朱仍拒不支付，争议点在于小朱拒绝支付行为应承担何种法律后果。

案情分析:

1、从民事责任看，小李有权起诉小朱，法院会综合双方经济状况及孩子实际需求确定抚养费金额及支付方式。小朱不履行判决，小李可申请强制执行，法院可冻结、划拨其存款，查封、扣押、拍卖其财产支付抚养费。
2、从刑事责任看，若小朱有能力执行却拒不执行，情节严重则构成拒不执行判决、裁定罪，会面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金等刑罚。