在离婚时，想要不支付抚养费，一般有以下几种常见的可能情况：
一、双方协商一致
夫妻双方在离婚时，可就抚养费问题进行协商。
若双方能达成一致意见，约定一方不支付抚养费，且这种约定不会对子女的合法权益造成损害，那么法律会尊重双方的这一约定。
二、特殊经济状况
当支付抚养费的一方确实存在经济困难，没有能力支付抚养费时，并且经过法院的严格审查和认定后，可能无需支付。
三、直接抚养方放弃
直接抚养子女的一方明确表示放弃要求对方支付抚养费的权利，同时其自身有足够的经济能力抚养子女，能保障子女在生活、教育等各方面的需求。

需要注意的是，即使当下一方不需要支付抚养费，但如果后续子女出现重大需求，如突发重大疾病需要高额治疗费用，或者抚养情况发生了变化，另一方仍可能需要支付抚养费。

案情回顾:

小朱和小李离婚时，就抚养费问题产生争议。小朱经济条件好，主张独自承担孩子抚养费；小李则称自己突患癌症，花费巨大且丧失劳动能力，无力支付。同时，作为直接抚养方的小朱收入丰厚，明确表示放弃要求小李支付抚养费。后孩子突发重大疾病需高额费用，小朱要求小李支付抚养费。

案情分析:

1、最初小朱和小李若协商一致由小朱独自承担抚养费，且不损害孩子权益，法律会尊重此约定。
2、小李因患病等经济困难，经法院审查认定后，当时可不支付抚养费。
3、小朱有足够经济能力抚养且放弃要求小李支付，当时小李可不付。但孩子出现重大需求时，小李可能需支付抚养费。