关于抚养费起诉费用的承担问题，相关规定如下：
一、预交费用的具体情况
在提起抚养费诉讼时，通常需要原告预先缴纳诉讼费。
这是诉讼程序中的一个常规操作。
《诉讼费用交纳办法》对抚养费案件的诉讼费收取有明确标准。
当案件标的额不超过1万元时，每件需交纳50元。
而当标的额超过1万元至10万元的部分，则按照2.5%交纳。
二、最终承担的判定方式
案件审结后，诉讼费的承担会根据不同情况而定。
一般来说，由败诉方负担诉讼费。
若出现部分胜诉、部分败诉的情形，人民法院会结合案件的具体情况来决定当事人各自负担的诉讼费用数额。
另外，如果当事人在诉讼过程中达成调解协议，诉讼费的负担可以由双方协商确定，充分尊重当事人的意愿。

案情回顾:

小朱起诉小李索要抚养费，索要金额为6万元。小朱按规定预交了诉讼费，其中1万元按50元交，超过部分按2.5%交。案件审结，小李称经济困难拒绝支付抚养费被判定败诉，但小李认为不应全担诉讼费，双方就诉讼费承担产生争议。

案情分析:

1、小朱预交诉讼费符合规定。根据相关办法，标的额超过1万元至10万元部分按2.5%交纳，小朱按标准预交诉讼费是合理的。
2、小李败诉应承担诉讼费。一般情况下，败诉方负担诉讼费，小李无法提供合理理由拒绝支付抚养费而败诉，按规定需承担诉讼费。