在我国法律体系中，对于监护资格主体有着明确且细致的规定，具体可按被监护人是未成年人还是无民事行为能力、限制民事行为能力的成年人来区分，以下为您详细介绍：
未成年人的监护资格主体：
1.父母：父母作为未成年子女的当然监护人，在孩子成长过程中承担着首要的监护责任。
这种监护责任是基于血缘关系和法律规定而产生的，从孩子出生起，父母就天然地对其负有保护、教育、照顾等多方面的义务。
2.其他近亲属：主要包括祖父母、外祖父母以及兄、姐。
当未成年人的父母因各种原因，如死亡或者丧失监护能力时，这些近亲属将按顺序担任监护人。
比如父母意外离世，祖父母、外祖父母通常会在符合条件的情况下承担起监护职责。
3.其他愿意担任监护人的个人或者组织：像关系密切的其他亲属、朋友等，若他们愿意担任监护人，还须经过未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门的同意。
无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人的监护资格主体：
1.配偶：在夫妻关系中，当一方出现无民事行为能力或限制民事行为能力的情况时，配偶往往是首要的监护人。
2.父母、子女：基于血缘关系，父母和子女对需要监护的成年人也负有监护责任。
3.其他近亲属：例如姐妹、祖父母、外祖父母等，在特定情况下可担任监护人。
4.其他愿意担任监护人的个人或者组织：同样需要经过被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

案情回顾:

小朱和小李是夫妻，小李因意外事故成为无民事行为能力人。小朱因工作繁忙，无暇照顾小李，其父母认为自己应成为小李的监护人，双方就监护权问题产生争议。

案情分析:

1、根据法律规定，配偶在无民事行为能力或限制民事行为能力的成年人监护资格主体中，往往是首要的监护人。所以小朱作为小李的配偶，本应是小李的首要监护人。
2、小李的父母虽也属于监护资格主体，但在配偶有监护能力且无其他特殊情况下，应优先由配偶担任监护人。因此，若无特殊情形，小朱应作为小李的监护人。