关于抚养权一审判决书的生效时间，具体可分以下两种情况来详细说明：
一、当事人未上诉的情况
在抚养权纠纷案件中，若双方当事人在判决书送达之日起15日内均未提起上诉，那么一审判决书会在15日上诉期满后正式生效。
这一规定是为了保障当事人的上诉权利，给予他们足够的时间来考虑是否对判决结果提出异议。
若在此期间，双方均未向法院提出上诉，那么该判决书自3月16日起便开始生效。
此后，这份判决书就具有了法定的效力，双方需要按照其内容来执行。
二、当事人上诉的情况
如果有一方当事人在15日内提起上诉，此时一审判决书就不会生效。
因为一旦有上诉情况发生，案件就进入了二审程序。
在二审过程中，二审法院会对案件进行重新审查和审理，根据事实和法律作出终审判决。
二审判决为终审判决，自作出之日起生效。
这意味着二审法院作出判决后，该判决立即产生法律效力，双方当事人必须遵守。
生效的抚养权一审判决书对双方当事人具有法律约束力，双方应当严格按照判决书的内容履行各自的义务，保障判决的顺利执行，维护法律的权威和公正。

案情回顾:

小朱和小李因抚养权纠纷诉至法院，一审判决小朱获得抚养权。判决书3月1日送达双方，小朱未上诉，小李却在3月10日提起上诉。争议点在于此时一审判决书是否生效。

案情分析:

1、按照法律规定，在双方均未上诉时，一审判决书在15日上诉期满后生效。此案件中若小李未上诉，3月16日上诉期满一审判决生效。但小李上诉，所以此时一审判决不生效。
2、因小李上诉，案件进入二审程序。二审法院会重新审查审理，作出的终审判决自作出之日起生效，双方当事人需遵守终审判决结果，履行相应义务。