在一些特定情况下，支付抚养费的一方是可以申请减少抚养费的，以下为你详细介绍：
1.经济状况显著恶化：
支付抚养费的一方如果遭遇经济上的重大变故，例如失业、罹患重大疾病或者生意出现严重亏损等，致使收入大幅下降，连自己的基本生活都难以维持，这种情况下就可以考虑申请减少抚养费。
2.抚养需求降低：
当子女在生活、教育等方面的实际费用需求显著减少时，也可以申请减少抚养费。
3.其他合理事由：
除了上述情况外，还有一些合理的事由也可能导致支付抚养费的能力受到影响。
申请减少抚养费时，通常需要向法院提交相关证据，像收入减少的证明材料、子女费用降低的凭证等，法院会根据具体情况进行认真审查并作出公正的裁决。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，小朱按约定支付抚养费。后小朱公司倒闭失业，短时间难再就业，生活困难，申请减少抚养费，小丽不同意，双方产生争议。此外，二人子女从小就读私立学校，后转公立学校费用降低，小朱再次申请减抚养费，小丽仍不认可。

案情分析:

1、小朱公司倒闭失业，收入大幅下降，连基本生活都难以维持，符合经济状况显著恶化的情形，从保障自身基本生活角度看，申请减少抚养费合理。
2、子女转学后教育费用显著降低，即抚养需求降低，小朱据此申请减少抚养费是有事实依据的，法院应综合考虑实际情况作出公正裁决。
3、小朱申请减少抚养费时应向法院提交失业证明、学校费用变化凭证等相关证据，以便法院审查判定。