在涉及抚养费问题时，如果一方不同意给抚养费，可通过以下几种方式来妥善解决：
1.协商解决：
首先，抚养孩子的一方可以尝试与对方再次进行深入的沟通协商。
在沟通时，要详细且清晰地向对方说明抚养孩子过程中各项具体的经济需求。
比如孩子的日常生活开销，包括食品、衣物、学习用品等；还有教育费用，如学费、课外辅导费等；以及可能产生的医疗费用等。
同时，强调支付抚养费对于孩子健康成长的必要性，让对方明白自己应承担的责任，争取双方能达成一致意见。
2.调解：
若协商不成，可以请求有关部门进行调解。
像居民委员会、村民委员会或所在单位等，这些部门通常比较了解双方的情况。
他们会从情理和法律的角度出发，对拒绝支付抚养费的一方进行劝说和引导，促使其认识到自己的义务，履行支付抚养费的责任。
3.诉讼解决：
如果协商和调解都没有取得理想的结果，抚养孩子的一方可以向人民法院提起诉讼。
法院在审理时，会综合多方面因素进行考量。
例如子女的实际生活和学习需要、父母双方的经济负担能力以及当地的实际生活水平等，然后依法作出公正的判决，要求对方支付抚养费。
4.强制执行：
若法院判决后，对方依旧不支付抚养费，抚养方可以向法院申请强制执行。
法院有权采取多种措施，如查封对方的房产、车辆等财产，扣押其贵重物品，冻结其银行账户等，强制对方履行支付抚养费的义务。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李拒绝支付孩子抚养费。小朱先与小李协商，说明孩子各项经济需求，强调支付抚养费的必要性，但小李仍不同意。后小朱请求居委会调解，小李依旧拒绝。小朱起诉至法院，法院判决小李支付抚养费，可小李判决后仍不支付。

案情分析:

1、小朱与小李协商时，小李拒绝，说明其可能缺乏对自身抚养责任的正确认知，未意识到抚养费对孩子成长的重要性。
2、调解未成功，表明小李态度较为顽固，未听从居委会从情理和法律角度的劝说引导。
3、法院综合多因素判决小李支付抚养费是合理合法的，保障了孩子的权益。
4、小李在判决后仍不支付，小朱申请强制执行是正当的，法院可采取多种强制手段让小李履行义务。