变更抚养权时，要想争取到有利结果，需要了解相关的最有利条件并准备好相应证据，具体内容如下：
条件方面
1.对方健康出现严重问题：若与子女共同生活的一方患上了严重疾病，
2.对方未尽抚养责任或有虐待行为：当一方对子女不尽抚养义务，例如长期不关心孩子的学习、生活，经常让孩子处于无人照顾的状态；或者存在虐待行为，如打骂、体罚孩子，给孩子的身心健康造成了实际的伤害和不利影响，变更抚养权的诉求更容易得到支持。
3.子女意愿及抚养能力匹配：对于十周岁以上的未成年子女，如果其明确表示愿意随另一方生活，并且该方具备抚养孩子的能力，包括稳定的收入、良好的居住环境等，这也是变更抚养权的重要条件。
4.其他合理情形：
证据方面
1.医疗证明：需要提供权威医疗机构出具的对方患有严重疾病或伤残的诊断证明等相关材料。
2.证人证言：可以寻找邻居、老师等熟悉情况的人，出具关于对方不尽抚养义务或虐待子女的书面证言。
3.子女意愿证明：十周岁以上子女可以通过书面材料或者录音等方式，清晰表明自己愿随己方生活的意愿。
4.经济状况证明：准备好己方的收入证明、银行流水等，以及对方的失业证明等，用以证明己方抚养更有利于孩子的成长。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子随小李生活。后小朱欲变更抚养权，争议点在于小李身体欠佳且常打骂孩子，小朱收入稳定孩子也愿随其生活，但小李认为自己能继续抚养。小朱收集相关证据后向法院提起变更抚养权诉讼，法院最终判决抚养权归小朱。

案情分析:

1、小李健康出现问题，若该问题使其无法满足抚养孩子的基本要求，如不能保障孩子安全，从有利于孩子成长角度，小朱申请变更抚养权合理。
2、小李存在打骂孩子的虐待行为，给孩子身心健康造成伤害，这种情况下变更抚养权诉求更易获支持。
3、孩子明确表示愿随小朱生活，且小朱有稳定收入，具备抚养能力，符合变更条件。
4、小朱准备了医疗证明、证人证言、子女意愿证明及自身经济状况证明等证据，有力支撑了其变更抚养权的诉求。