关于多久不给抚养费会立案成功的问题，需要根据不同情况来具体分析：
一、民事立案情况
在民事方面，只要一方没有按照事先约定或者法院的判决来支付抚养费，另一方就可以随时向法院提起民事诉讼，要求对方支付抚养费。
法院在接到起诉申请后，会对是否符合起诉条件进行审查。
这里的起诉条件是比较明确的，首先要有明确的被告，也就是清楚地知道应该向谁索要抚养费；其次要有具体的诉讼请求，只要满足这些条件，法院就会予以立案受理，不存在时间上的限制。
也就是说，哪怕对方只是拖欠了一个月的抚养费，另一方也有权提起民事诉讼，法院会依法立案。
二、刑事立案情况
从刑事角度来看，如果一方有能力支付抚养费却拒不支付，并且情节严重的，就可能构成拒不执行判决、裁定罪。
通常情况下，是在经过法院判决要求支付抚养费后，当事人有执行能力却拒不执行。
不过，对于具体多长时间不支付抚养费会刑事立案，并没有明确统一的规定，而是要结合具体的行为和情节来综合判断。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李按判决应每月支付孩子抚养费。但不久后，小李开始拖欠抚养费，小朱多次索要无果。小朱疑惑，多久不付抚养费能立案成功，究竟是走民事立案还是刑事立案存在争议。

案情分析:

1、民事立案方面，只要小李未按判决支付抚养费，小朱就可随时起诉。起诉需明确被告是小李，有具体诉讼请求如支付金额、方式和时间等，说明小李未支付情况，满足条件法院就会立案，不存在时间限制。
2、刑事立案方面，若小李有能力支付却拒不支付且情节严重，如隐藏财产逃避执行，可能构成拒不执行判决、裁定罪，具体立案时间需结合行为和情节判断。