离婚时向对方索要抚养费是有法律依据的。
法律明确规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的重要义务。
当婚姻关系破裂离婚后，不直接抚养子女的那一方，有责任负担部分或者全部的抚养费。
关于负担费用的具体情况，其多少以及期限的长短，首先由双方进行友好协商协议；如果双方无法达成一致意见，就需要由人民法院进行判决。
法院在判定抚养费数额时，会综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力以及当地的实际生活水平等多方面因素。
通常情况下，是以月总收入的百分之二十至三十的比例来给付。
然而，如果存在特殊情况，在索要抚养费的过程中，必须提供相关的证据，像子女的生活开销凭证，能清晰展示子女实际的生活费用情况；还有对方的收入证明，以此来有力地支持自己的主张，确保能够顺利获得应有的抚养费。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李不直接抚养孩子。小朱要求小李支付抚养费，小李却认为费用过高不愿支付，双方对抚养费的数额产生争议，小朱遂起诉至法院。

案情分析:

1、根据法律，父母对未成年子女有抚养义务，离婚后不直接抚养方应负担抚养费，小李不能以任何不合理理由拒绝支付。
2、抚养费数额应先由双方协商，协商不成由法院判决。法院会综合考虑子女实际需要、双方负担能力及当地生活水平等，确定合理数额。
3、若有特殊情况需增加抚养费，小朱应提供如子女医疗费用凭证等相关证据，以支持自己的主张。