双方自愿进行抚养权变更，在特定条件下是具备法律效力的。
其一，双方必须达成书面形式的变更协议，在该协议中要清晰地表明变更的意愿，详细阐述变更后的抚养权利与义务等各项内容。
这一步骤极为关键，书面协议能为后续的变更行为提供明确的依据，避免后续可能出现的纠纷。
其二，抚养权的变更必须是以有利于子女的身心健康为前提。
反之，如果变更不能给子女带来积极的影响，甚至可能对其身心造成伤害，那么这种变更就不应被允许。
需要注意的是，如果双方仅仅是口头约定进行抚养权变更，那么将会面临一定的法律风险，这种情况下很难得到法律的全面支持。
另外，倘若在变更过程中存在一方实施欺诈行为或者是通过胁迫手段迫使对方同意变更，那么所达成的变更协议将可能被认定为无效。
在实际的操作过程中，还需要向法院提出变更抚养权的申请。
法院会依据具体的情况进行严格的审查，其中会考量双方的抚养能力，包括经济状况、生活环境等方面；同时也会充分尊重子女的意愿。
只有当所有的条件都符合法律规定，经过合法的程序，才能确保抚养权变更的有效性，切实保障子女的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李原就子女抚养权有约定，后双方自愿协商变更抚养权，小朱主张口头约定即可，小李则认为应签订书面协议，且变更要利于子女身心健康，双方为此产生争议，后向法院申请变更抚养权。

案情分析:

1、双方自愿变更抚养权，应签订书面协议，明确变更意愿及抚养权利义务等内容，口头约定存在法律风险，难以获全面法律支持，小朱主张口头约定不妥。
2、抚养权变更要以利于子女身心健康为前提，法院审查时会考量双方抚养能力及子女意愿，若变更对子女不利，不应被允许。
3、若存在欺诈、胁迫等情形，变更协议可能无效，此次变更需经合法程序，符合法律规定，才能确保有效。