变更抚养权申请是可以撤诉的，下面为你详细阐述相关内容：
一、法律依据
在我国的法律体系中，《民事诉讼法》对撤诉有着明确规定。
在法院立案受理案件后，直至宣判前这一时间段内，原告有权向法院提出撤诉申请。
变更抚养权诉讼作为民事诉讼的一种，原告自然也享有此项权利。
这是为了保障当事人在诉讼过程中，根据实际情况对自身诉讼行为进行合理调整的权利，体现了法律对当事人自主意愿的尊重。
二、撤诉条件
撤诉并非随意为之，需要满足一定条件。
首先，撤诉必须是原告完全出于自愿，不存在任何胁迫、欺诈等外力干扰因素。
例如，不能是在他人威胁下被迫申请撤诉。
其次，撤诉行为不能损害国家、集体或者他人的合法权益。
三、撤诉程序
当原告决定撤诉时，需要向受理该变更抚养权案件的法院提交书面的撤诉申请书。
在申请书中，应清晰说明撤诉的原因等相关内容。
法院在收到申请后，会进行认真审查。
如果经审查认为符合撤诉条件，便会裁定准许撤诉。
一旦法院作出准许撤诉的裁定，该变更抚养权的诉讼程序就宣告终结，案件不再继续审理。

案情回顾:

小朱和小李就孩子抚养权变更问题诉至法院，法院立案受理后，小朱向法院提交书面撤诉申请，欲撤回变更抚养权的诉求，法院经审查裁定准许撤诉，引发争议在于小朱撤诉是否出于自愿且有无损害他人权益。

案情分析:

1、关于撤诉自愿性，依据法律规定，撤诉必须是原告完全出于自愿。需审查小朱是否存在受胁迫、欺诈等外力干扰因素，若不存在此类情况，则符合撤诉自愿性要求。
2、针对是否损害他人权益方面，法律明确撤诉不能损害国家、集体或者他人合法权益。要考察小朱撤诉是否为逃避法律责任或侵害小李抚养孩子权利等，若不存在损害他人权益情形，法院裁定准许撤诉则符合法律规定。