在特定情况下，是可以通过起诉来维护相关权益的，以下为你展开详细说明：
一、法律依据
父母对未成年子女的抚养教育义务，是由法律明确规定的。
在婚姻关系存续期间，这一义务同样不可忽视。
父母双方都需切实履行对子女的抚养责任，为孩子提供包括生活费用、教育费用、医疗保障等在内的必要支持。
例如，孩子日常的衣食住行、学习所需的文具书本、生病时的医疗诊治等，都需要父母提供相应的经济支持。
二、起诉主体
通常情况下，未成年子女作为原告来提起诉讼。
但由于未成年人不具备完全的民事行为能力，所以需要法定代理人代为进行。
而这个法定代理人，一般是另一方父母。
比如，若父亲未支付生活费，母亲就可以作为法定代理人，代表孩子提起诉讼。
三、诉讼请求
可以向法院请求判令不支付生活费的一方支付相应的抚养费用，以满足孩子在生活、教育、医疗等多方面的正常需求。
法院在确定抚养费数额时，会综合多方面因素。
比如孩子的实际生活开销，像居住在城市的孩子，生活成本相对较高；父母双方的负担能力，收入高的一方可能需要承担更多；以及当地的实际生活水平等。
四、执行问题
若一方在判决生效后，依然不履行支付义务，另一方有权申请法院强制执行。
法院可以采取多种执行措施，如查询、冻结、扣划对方的财产等，确保孩子的合法权益得到保障。

案情回顾:

小朱和小李是夫妻，育有未成年子女小胡。在婚姻关系存续期间，小朱长期不支付小胡的生活费，小李多次沟通无果。小李作为法定代理人，以小胡的名义将小朱起诉至法院，要求其支付抚养费，小朱则称自己经济困难无力支付，争议焦点在于小朱是否应支付抚养费。

案情分析:

1、根据法律规定，父母对未成年子女有抚养教育义务，婚姻关系存续期间也不例外。小朱不能以经济困难为由逃避对小胡的抚养责任。
2、小李作为法定代理人代小胡起诉符合法律规定。法院确定抚养费数额时，会综合考虑小胡实际生活开销、小朱的负担能力及当地生活水平等因素。
3、若小朱在判决生效后仍不履行支付义务，小李有权申请强制执行，法院可采取相应措施保障小胡权益。