一般来说，在起诉离婚的过程中，是可以同时对分居期间的抚养费进行起诉的。
抚养费主要体现的是父母对未成年子女或者那些不能独立生活的成年子女所应尽的抚养责任。
当处于分居状态时，如果其中一方没有履行抚养义务，那么另一方就有权利要求其支付抚养费。
在实际操作中，起诉时必须提供相关的证据。
比如分居协议，它可以明确双方分居的事实以及相关的权利和义务；还有子女生活开销的凭证，这些凭证能够清晰地展示出分居期间子女实际的生活需求以及对方未履行抚养义务的具体情况。
法院在处理这类案件时，会根据具体的实际情况，依据相关的法律规定来进行判决。
会综合考虑子女的实际需求、双方的经济状况以及未履行抚养义务的具体情节等因素，从而确定未履行抚养义务的一方应该支付的抚养费金额以及支付的方式等。
这样既能够保障子女的合法权益，也能维护法律的公正和权威。

案情回顾:

小朱和小李处于分居状态，小朱起诉离婚的同时要求小李支付分居期间子女抚养费。但小李认为自己经济困难无力支付。小朱提供了分居协议及子女生活开销凭证，证明小李未履行抚养义务。

案情分析:

1、小朱起诉要求小李支付分居期间抚养费符合法律规定，在分居状态下，一方未履行抚养义务，另一方有权要求支付。
2、小朱提供的分居协议和开销凭证是重要证据，能证明相关事实，法院会据此判断小李是否应支付抚养费。
3、法院判决时会综合考虑子女实际需求、双方经济状况及未履行义务情节等，确定抚养费金额和支付方式。