非婚生子女的父亲具备争取抚养权的权利。
在法律层面，父母对未成年子女都肩负着抚养教育的责任。
当父亲希望争取抚养权时，首要的是证明自己更利于孩子的成长。
比如，自身经济状况较为良好，能够为孩子提供稳定的生活条件，满足其物质需求；有充裕的时间和精力去陪伴孩子，给予他们足够的关爱和教育；具备良好的品德，能够为孩子树立正确的价值观和行为榜样，同时也具备良好的教育能力，懂得如何引导孩子学习和成长。
法院在判定抚养权归属时，会进行多方面的综合考量。
对于子女的年龄，不同年龄段孩子的需求和特点不同，比如年幼的孩子可能更需要父母的陪伴，而年长的孩子可能更注重父母的教育方式。
性别方面，男孩和女孩在成长过程中可能需要不同的引导方式。
子女的意愿也会被纳入考量范围，要尊重孩子的想法。
此外，还会充分考虑父母双方的抚养条件，包括居住环境、教育资源等。
一般情况下，若父亲能够提供有力的证据证明自己更适合抚养孩子，那么他是有机会争取到抚养权的。
但最终的判定结果需依据实际的案情以及相关的证据来确定，以确保做出最有利于孩子成长的决定。

案情回顾:

小朱与小李育有一非婚生子。小朱（父亲）想争取孩子的抚养权，他觉得自己经济状况好、有时间陪伴孩子、品德良好且教育能力不错。但小李不同意，她认为自己也能给孩子很好的照顾。双方僵持不下，诉至法院。

案情分析:

1、小朱作为非婚生子女的父亲，有争取抚养权的权利。
2、小朱若要争取成功，需证明自己在经济、陪伴、品德、教育能力等方面更利于孩子成长。
3、法院会综合多方面因素考量，如子女年龄、性别、意愿，父母双方抚养条件等，根据实际案情和证据判定最有利于孩子成长的抚养方。