若对抚养费存有异议并需再次提起上诉，其具体流程如下：
①务必准备充足的证据。
这其中包括孩子在日常生活中的实际开销证明，比如购买学习用品、参加课外培训等方面的支出明细，能清晰地展示孩子实际的生活需求费用；同时，对方经济状况的变化证据也很关键，如对方收入的减少证明、财产变动情况等，这些证据将有力地支持自己关于变更或调整抚养费的诉求。
②要严格把握上诉期限。
在一审判决书正式送达之日起的15日内，需及时向原审法院的上一级法院提交上诉状。
上诉状中要明确清晰地提出上诉请求，具体到要求变更或调整抚养费的具体数额等细节。
③上级法院收到上诉状后，会进行严格的审查。
审查内容包括上诉是否符合法定程序和条件等，以此来决定是否予以受理。
若受理，会尽快安排开庭审理。
在庭审过程中，双方都有机会就抚养费问题进行充分的辩论，各自举证质证，以充分阐述自己的观点和理由。
④最终，法院会根据审理的实际情况作出判决。
如果法院支持上诉人的请求，那么就会对抚养费的数额等作出相应的变更；若驳回上诉，就会维持原判。
需要特别注意的是，上诉必须严格符合法定的程序和条件，否则极有可能导致上诉失败，无法实现变更抚养费的目的。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小朱抚养，小李每月支付一定数额抚养费。随着孩子成长，开销增大，小朱认为现抚养费不足。小朱准备了孩子日常开销和小李经济状况变化证据，在一审判决书送达15日内向上一级法院上诉，要求增加抚养费。法院受理后开庭审理，双方辩论举证。

案情分析:

1、小朱准备证据很关键，孩子开销和对方经济状况证据有助于支持诉求。
2、15日的上诉期限必须严格遵守，逾期上诉法院可能不予受理。
3、法院受理后开庭辩论举证环节，双方需充分利用来阐述观点。
4、法院依据审理结果判决，可能支持小朱增加抚养费请求或维持原判。