当被执行人拒绝支付抚养费且被法院强制执行时，存在被拘留的可能性。
依据相关法律条文，人民法院具备扣留和提取被执行人应当履行义务那部分收入的权力。
倘若被执行人执意不履行支付抚养费的义务，法院便有权对其采取诸如拘留之类的强制手段。
然而，拘留这一措施并非随意使用，通常是在被执行人具备履行能力却拒不履行的情形下才会予以适用。
这意味着，如果被执行人确实因自身经济状况等原因而没有履行支付抚养费的能力，一般不会被拘留。
在实际的司法过程中，对于是否对被执行人进行拘留，需要综合考虑多个因素，包括案件的具体情况、被执行人的履行能力以及其拒不履行的主观故意等。
只有在经过全面考量后，法院才会作出是否采取拘留措施的决定。
总之，这一规定旨在保障抚养费的顺利支付，同时也确保司法程序的公正和合理。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，法院判决小朱每月向小李支付孩子的抚养费。然而小朱拒绝支付，小李向法院申请强制执行。小朱称自己经济困难无支付能力，但法院调查发现小朱有稳定收入。法院考虑是否对小朱采取拘留措施，小胡和小丽对小朱是否应被拘留有不同看法，小静则关注法院判定依据。

案情分析:

1、小朱有稳定收入却拒绝支付抚养费，符合具备履行能力却拒不履行的情况，法院有权力对其采取拘留措施。
2、法院需要综合考量多方面因素，如小朱拒不履行的主观故意等，来决定是否拘留小朱，以保障抚养费支付和司法公正。