离婚时孩子抚养权的判定主要依据以下关键原则：
首先，对于两周岁以下的子女，通常情况下会随母方生活。
但要是母方存在以下情形，子女则可随父方生活。
其一，母方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，这种疾病会对子女的健康产生不良影响，子女不宜与其共同生活。
其二，母方有抚养条件却不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活，父方具备更好的抚养条件和意愿。
其三，因其他原因，比如母方存在不良行为等，导致子女确无法随母方生活。
其次，对于两周岁以上未成年的子女，父方和母方均希望子女随自己生活。
此时，若一方有以下情形，可予以优先考虑。
其一，该方已做绝育手术或因其他原因丧失了生育能力，这意味着其在生育方面的机会减少，更应优先获得孩子的抚养权。
其二，子女随其生活的时间较长，改变生活环境可能会对子女的健康成长产生明显不利影响，稳定的生活环境对孩子的发展很重要。
其三，该方无其他子女，而另一方有其他子女，相对而言，没有其他子女的一方更能全身心地照顾现有的子女。
其四，子女随其生活对子女成长有利，同时另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活，比如存在不良生活习惯等。
最后，当父母双方对十周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执时，应充分考虑该子女的意见，尊重孩子的自身意愿，这有助于孩子在离婚后更好地适应新的生活环境。
案情回顾:
小朱和小李打算离婚，他们有一个三岁的孩子。小朱和小李都想争取孩子的抚养权。小朱称自己做了绝育手术，且孩子一直以来跟自己生活时间较长，改变环境对孩子成长不利。小李则认为自己能给孩子更好的生活条件，双方僵持不下。
案情分析:
1、孩子三岁属于两周岁以上未成年子女。小朱做了绝育手术这一情况在抚养权判定时可被优先考虑。
2、孩子随小朱生活时间较长，改变环境可能不利孩子成长，这也是小朱争取抚养权的有利因素。
3、小李提出能给孩子更好生活条件，但未提及自身有更优先的情况，在抚养权竞争中小朱更具优势。