遗产继承，简单来说，就是继承人依据法律的直接规定或者被继承人立下的合法遗嘱，从而享有继承被继承人遗产的权利。
下面为你详细阐述其相关要点：
1.遗产的存在：
遗产是公民在死亡时所遗留下来的个人合法财产。
具体而言，涵盖了多个方面。
比如个人的收入，包括工资、奖金等；房屋，无论是自住还是用于出租的房产；储蓄，即存在银行等金融机构的存款；还有知识产权中的财产权利，像著作权、专利权所带来的经济收益等。
2.被继承人死亡：
继承从被继承人死亡这一刻开始，这是遗产继承的重要前提。
这里的死亡包含自然死亡，也就是因生理原因导致的生命终结；还包括宣告死亡，即通过法律程序宣告失踪人死亡。
3.合法继承人：
分为法定继承人和遗嘱继承人。
法定继承人主要有配偶、子女、父母等。
他们在法律上有明确的继承顺位和份额。
而遗嘱继承人则是被继承人在遗嘱中特别指定的继承人，遗嘱继承体现了被继承人的个人意愿。
4.继承方式：
法定继承：当没有遗嘱时，就按照法律规定的顺序和份额来进行继承。
比如第一顺序继承人优先继承等。
遗嘱继承：依照被继承人所立的合法有效遗嘱来继承遗产，遗嘱内容会明确遗产的分配方式等。
5.接受继承：
继承人需要明确表示接受继承。
若没有做出表示，一般情况下会视为接受继承。

案情回顾:

被继承人小胡去世后留下房产、存款等遗产。小胡未立遗嘱，其配偶小李、子女小朱和小静就遗产分配产生争议，小李认为应按法定继承平均分配，小朱则主张自己对小胡照顾多应多分。

案情分析:

1、遗产存在方面，小胡去世时遗留的房产、存款等属于其个人合法财产，符合遗产定义。
2、小胡死亡，继承开始，这里属于自然死亡，触发了遗产继承的前提条件。
3、小李、小朱和小静作为配偶和子女，均为法定继承人，有法定的继承顺位和份额。
4、因无遗嘱，应按法定继承方式进行。一般情况下同一顺序继承人继承份额应均等，但如果小朱能证明自己对小胡尽了较多扶养义务，可适当多分。
5、若他们未明确表示放弃继承，视为接受继承。