如果怀疑对方留有老人遗嘱，可从以下几方面着手处理：
一、沟通协商
主动与对方进行坦诚且平和的沟通是很重要的第一步。
选择一个合适的时间和地点，比如在一个安静、没有干扰的环境中，与对方坐下来好好交流。
清楚地表明自己对老人遗嘱的疑虑，让对方明白自己只是希望了解真实情况，并非无理取闹。
在沟通时，要注意保持冷静和理智，倾听对方的回应。
也许对方在了解你的想法后，会主动出示遗嘱，这样就能轻松解决疑问，避免后续的麻烦。
二、申请调查
当出现特定情况，例如涉及遗产继承纠纷，并且自己有合理的怀疑依据时，可以考虑通过法律途径解决。
向法院提起诉讼，在诉讼的过程中，依据相关法律规定，向法院提出调查取证的申请，请求法院责令对方出示遗嘱。
法院会按照法定程序进行调查，这样可以保证调查的公正性和合法性。
三、关注证据线索
在日常生活中，要留意是否存在与遗嘱相关的线索。
比如，是否有老人曾提及遗嘱事宜的证人，收集他们的证言；或者思考遗嘱可能的存放地点等。
若能收集到这些相关的间接证据，对于最终查明真相会有很大的帮助。
整个处理过程一定要严格在法律框架内进行，切不可采取不恰当的手段，以免引发不必要的法律风险。

案情回顾:

小朱怀疑小李留有老人遗嘱，小朱先与小李沟通，表明自己只是想了解真实情况，但小李拒绝出示。之后小朱因遗产继承纠纷且有合理怀疑依据，向法院起诉并申请调查取证，同时小朱还留意相关线索。争议点在于小李是否真有老人遗嘱及应否出示。

案情分析:

1、小朱主动与小李沟通协商是合理的第一步，这体现了通过和平方式解决问题的尝试。但小李拒绝出示，导致沟通无法解决问题。
2、小朱在有合理怀疑依据且涉及遗产继承纠纷时向法院起诉并申请调查取证是合法途径，法院会按程序调查，保障公正性和合法性。
3、小朱关注证据线索有助于查明真相，收集间接证据能为自己的诉求提供支持。整个过程需在法律框架内进行。