关于无民事行为能力人能否立遗嘱的问题，答案是不能。
以下是详细分析：
一、法律层面的规定
我国《民法典》对民事法律行为的效力有着明确规定。
其中指出，无民事行为能力人实施的民事法律行为是无效的。
这是基于对无民事行为能力人认知和判断能力的考量。
立遗嘱作为一种重要的民事法律行为，涉及到对个人财产的处分和安排，需要立遗嘱人具备相应的认知和判断能力，能够清楚地知道自己行为的意义和后果。
所以，按照法律规定，无民事行为能力人所立的遗嘱不具备法律效力，无法得到法律的认可和支持。
二、无民事行为能力人的界定标准
具体来说，无民事行为能力人包括不满八周岁的未成年人。
这类未成年人由于年龄尚小，心智发育尚未成熟，对很多事物缺乏足够的认知和判断能力。
此外，不能辨认自己行为的八周岁以上的未成年人，以及不能辨认自己行为的成年人，也属于无民事行为能力人。
比如，因患有严重精神疾病而无法辨认自身行为的成年人，其无法清晰地理解立遗嘱这一行为的意义和后果。
三、行为能力恢复后的情况
若原本的无民事行为能力人的智力、精神健康状况恢复正常，需要经过法定程序，被认定为限制民事行为能力人或者完全民事行为能力人后，才具备立遗嘱的资格。
而且在立遗嘱时，必须确保其意识清醒、能够真实地表达自己的意愿，这样所立的遗嘱才是有效的。

案情回顾:

小朱患有严重精神疾病，被认定为无民事行为能力人。在患病期间，小朱立下一份遗嘱，对自己的财产进行了处分。后来小朱病情好转，家属认为之前遗嘱应有效，而部分继承人认为无效，产生争议。

案情分析:

1、根据法律规定，无民事行为能力人实施的民事法律行为无效，立遗嘱属于民事法律行为，小朱在无民事行为能力期间所立遗嘱不具备法律效力。
2、只有当小朱经过法定程序，被认定为限制民事行为能力人或者完全民事行为能力人，且立遗嘱时意识清醒、能真实表达意愿，所立遗嘱才有效，其患病期间所立遗嘱不能得到法律认可。