私生子女在法律上被称作非婚生子女，他们是享有财产继承权的。
以下为你详细介绍相关法律规定及分析：
一、法律地位平等
《中华人民共和国民法典》明确规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的权利。
这一规定体现了法律的公平与公正。
在现实生活中，无论是婚生子女还是非婚生子女，他们都是父母的血脉延续。
任何组织或者个人都不能因为孩子是非婚生的，就对其进行危害或者歧视。
比如在教育、医疗等方面，非婚生子女都应享有与婚生子女一样的待遇，法律会切实保障他们的合法权益。
二、法定继承权利
在法定继承的顺序中，子女属于第一顺序继承人。
这里所说的子女，涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。
这意味着非婚生子女和婚生子女一样，对其生父母的遗产拥有合法的继承权。
例如，若父亲离世且未留下遗嘱，非婚生子女和婚生子女都有权参与遗产分配。
三、继承份额
通常情况下，同一顺序的继承人继承遗产的份额一般应当均等。
但在一些特殊情形下，份额分配会有所不同。
比如，对被继承人尽了主要扶养义务，或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时，可以适当多分。
这是为了鼓励继承人积极履行赡养义务，体现权利与义务的对等。

案情回顾:

小朱是富商老李的非婚生子女，老李去世未留遗嘱。老李的婚生子女小李、小胡认为小朱是私生子女，不应参与遗产分配，双方就遗产继承问题产生激烈争议。

案情分析:

1、根据法律规定，非婚生子女与婚生子女法律地位平等，小朱与小李、小胡享有同等权利，任何人不得歧视。
2、在法定继承中，非婚生子女属于第一顺序继承人，小朱有权和小李、小胡一样参与老李遗产的分配。
3、若不存在特殊情形，同一顺序继承人继承份额一般应均等，小朱应获得相应份额的遗产。