当父亲不幸去世后，其财产的分割有着明确的规则，具体如下：
一、确定遗产范围
要清楚区分父亲的个人财产和夫妻共同财产等。
在实际生活中，很多家庭财产是夫妻共同努力积攒下来的。
对于夫妻共同财产，应当先将其中一半划分出来，归母亲所有。
这是因为夫妻共同财产是夫妻双方共同享有的，在分割遗产时，要先保障母亲对共同财产应有的份额。
剩余的部分，才作为父亲的遗产用于后续的分配。
二、看有无遗嘱或遗赠扶养协议
如果父亲在生前立有合法有效的遗嘱或者遗赠扶养协议，那就需要按照其内容来进行财产分配。
遗嘱是父亲对自己财产处置的一种明确意愿表达，可能会根据自己的想法和家庭实际情况，对财产进行特定的安排。
三、法定继承
要是没有遗嘱或遗赠扶养协议，就按照法定继承办理。
法定第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。
同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
不过，对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时，应当给予适当照顾，以保障他们的基本生活。
总之，父亲去世后的财产分割要依据具体情况，严格按照法律规定的程序和原则来进行。

案情回顾:

小朱的父亲去世后，留下房产和储蓄等财产。争议点在于财产分割，房产和储蓄部分属夫妻共同财产，在分割时小朱和母亲对此存在分歧，且不清楚父亲是否有遗嘱，小朱主张按法定继承均分，母亲认为应先分自己份额再定。

案情分析:

1、对于房产和储蓄等夫妻共同财产，应先将一半划分给母亲，这是基于夫妻共同财产的法律规定，保障母亲对共同财产的应有份额，剩余部分才作为父亲遗产。
2、需查明父亲是否有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，如有则按其内容分配财产；若没有，则按法定继承办理，配偶、子女、父母作为第一顺序继承人一般均等分配，对生活困难又缺劳动能力的继承人应适当照顾。