当遇到对方拖欠800元抚养费的情况，可通过以下几种方式来妥善解决：
一、协商解决
这是相对温和且可能最节省时间和精力的方式。
你可以选择一个合适的时机和地点，与对方进行友好的沟通。
在沟通时，要清晰、明确地向对方指出其拖欠抚养费的具体情况，让对方清楚知晓这一行为的不妥之处。
同时，心平气和地向对方说明抚养费对于孩子生活和成长的重要性，要求对方尽快支付所拖欠的800元抚养费。
二、申请司法调解
若协商未能达成一致，那么向法院申请司法调解是一个可行的途径。
在申请后，法院会安排专业的调解员介入。
调解员会充分听取双方的意见和诉求，依据相关法律法规和情理，促使双方就抚养费支付问题进行协商，努力达成一致协议。
这个过程中，调解员会保持公正、客观的态度，引导双方理性解决问题。
三、申请强制执行
要是调解也无法有效解决问题，你就可以向法院申请强制执行。
前提是你需要先获得生效的法律文书，之后，向法院执行庭提交强制执行的申请。
法院会依据相关程序，采取一系列有力措施来保障你的权益，例如查询对方的银行账户、冻结其财产，甚至直接划拨其账户资金等，以确保拖欠的抚养费能够顺利支付。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李拖欠小朱孩子抚养费800元。小朱先与小李协商，在咖啡馆沟通，指出拖欠情况并说明抚养费重要性，但小李拒绝支付。后小朱申请司法调解，调解员介入，双方仍未达成一致。小朱准备申请强制执行，争议点在于能否顺利追回抚养费。

案情分析:

1、协商阶段，小朱选择合适方式沟通合理，但小李拒绝支付，此情况下协商无法解决问题。
2、司法调解阶段，调解员虽努力促成协议，但双方未能达成一致，说明矛盾较难调和。
3、申请强制执行阶段，若小朱能提供生效法律文书，法院可采取有力措施，有望追回抚养费，保障小朱及孩子权益。