关于继承人放弃继承是否承担偿还责任的问题，下面为你详细解答：
一、一般原则
依据我国相关法律规定，继承人若放弃继承，通常对被继承人依法应当缴纳的税款和债务无需承担偿还责任。
这是因为继承是一种权利，继承人有权选择接受或放弃。
当继承人明确表示放弃继承时，就意味着其放弃了与继承相关的财产权益，相应地，也不再对被继承人的债务负责。
例如，甲放弃继承父亲的遗产，那么对于父亲生前欠下的税款和债务，甲一般无需偿还。
二、放弃继承的方式
放弃继承需在继承开始后、遗产处理前进行。
而且，应当以书面形式作出明确表示。
这是为了确保放弃继承的意思表示真实、清晰，避免后续产生纠纷。
若继承人在规定时间内没有作出放弃继承的表示，则视为接受继承。
比如，乙在知道自己可以继承遗产后，未在遗产处理前书面表示放弃，那么法律就会认定乙接受继承。
三、特殊情况
如果继承人因放弃继承权，导致其不能履行法定义务，那么放弃继承权的行为是无效的。
比如，继承人有抚养未成年子女或赡养年老父母的义务，若放弃继承会影响到这些义务的履行，该放弃行为就不会被认可。
总之，在合法有效的放弃继承情况下，继承人通常无需承担被继承人的债务偿还责任。

案情回顾:

小朱的父亲去世后留下遗产和一些债务。小朱明确书面表示放弃继承，之后债权人要求小朱偿还父亲债务，小朱拒绝，双方产生争议。此外，小胡为放弃继承，未书面表示且影响到对年老母亲的赡养义务。

案情分析:

1、小朱在继承开始后、遗产处理前书面放弃继承，依据法律规定，其放弃了财产权益，相应地对父亲的债务无需承担偿还责任。
2、小胡未以书面形式作出放弃继承的表示，应视为接受继承。且因其放弃行为影响到赡养母亲的法定义务，这种放弃继承权的行为是无效的。