遗产继承主要有以下几种常见的方式和方法，下面为你详细介绍：
1.法定继承：
法定继承适用于没有遗嘱或遗赠扶养协议的情形。
在这种情况下，需依据法律规定来确定继承人范围、继承顺序以及遗产分配原则。
具体而言，第一顺序继承人涵盖了配偶、子女以及父母。
这里的子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；父母包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
第二顺序继承人则包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
当继承开始后，首先由第一顺序继承人继承遗产，此时第二顺序继承人不参与继承；只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
2.遗嘱继承：
被继承人有权通过订立遗嘱的方式，指定法定继承人中的一人或数人来继承自己的遗产。
遗嘱的形式多种多样，包括自书遗嘱，即由遗嘱人亲笔书写、签名并注明日期；代书遗嘱，需有两个以上见证人在场见证等。
还有打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱以及公证遗嘱等，每种遗嘱形式都有相应的法定形式要件，必须严格遵守才能确保遗嘱的有效性。
3.遗赠扶养协议：
公民可以与扶养人或集体所有制组织签订遗赠扶养协议。
按照协议约定，扶养人要承担该公民生养死葬的义务，相应地，扶养人就享有受遗赠的权利。
需要注意的是，这种遗产继承方式在效力上优先于法定继承和遗嘱继承。

案情回顾:

小朱去世后，留下一笔遗产。小朱未订立遗嘱也无遗赠扶养协议，第一顺序继承人小李和第二顺序继承人小胡就遗产继承产生争议，小胡认为自己也应参与继承；此外，小丽订立遗嘱时未严格按法定形式要件操作，遗嘱效力存疑；小静与扶养人签有遗赠扶养协议，其法定继承人对此有异议。

案情分析:

1、对于小朱遗产，法定继承中应先由第一顺序继承人小李继承，第二顺序继承人小胡在有第一顺序继承人的情况下不参与继承，这是法定的继承顺序。
2、小丽所立遗嘱因未满足法定形式要件，可能导致遗嘱无效，若无效则按法定继承处理遗产。
3、小静签有遗赠扶养协议，其效力优先于法定继承，法定继承人应尊重协议约定。