1.非婚生子女和婚生子女在权利方面是完全平等的。
当父亲不幸离世后，他的遗产理所当然地应由非婚生子女来继承。
这是法律所明确规定的，旨在保障非婚生子女的合法权益，让他们在财产继承等方面与婚生子女享有同等的地位。
2.根据《民法典》的相关规定，遗产的继承顺序是有明确划分的。
第一顺序继承人包括配偶、子女以及父母；第二顺序则是兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。
一旦继承开始，首先由第一顺序继承人进行继承，第二顺序继承人暂不参与。
只有在没有第一顺序继承人的情况下，才由第二顺序继承人来继承遗产。
3.非婚生子女作为子女的一种，毫无疑问属于第一顺序继承人的范畴，因此他们有权继承父亲的遗产。
如果父亲生前留下了合法有效的遗嘱，那么就应该按照遗嘱的内容来进行继承；倘若没有遗嘱，那就必须按照法定继承的方式来办理遗产继承事宜。
4.在处理遗产继承的相关事务过程中，往往会涉及到亲属关系证明等材料。
对于非婚生子女来说，他们可以通过提供自己的出生证明等相关文件，来证明自己与父亲之间的亲子关系。
这样就能确保他们在遗产继承过程中，能够依据法律规定顺利地获得应有的遗产份额。

案情回顾:

小朱是非婚生子，父亲离世后留有遗产。小朱欲继承遗产，但小李等婚生子女认为小朱无继承权而产生争议。小朱认为自己是非婚生子女，权利应与婚生子女平等，属于第一顺序继承人，且能提供出生证明证明亲子关系，应依法继承遗产。

案情分析:

1、非婚生子女与婚生子女权利平等，都属于第一顺序继承人，在无遗嘱情况下，小朱有法定继承权。
2、小朱若能提供出生证明等材料证明亲子关系，可依法按法定继承获取应得遗产份额。