当离婚判决书不慎丢失时，我们可以采取向作出判决的法院申请补办的措施。
首先，一定要准备好齐全的材料，其中就包括本人的身份证，这是证明我们身份的重要凭证。
同时，还需要清楚知晓离婚判决书的案号等相关信息，这些细节对于申请补办至关重要。
接着，我们要前往法院的立案庭提交申请，在申请中要详细说明判决书丢失的情况，表达出我们迫切希望补办的意愿。
立案庭的工作人员会对我们提交的信息进行认真核实，通过查询档案来确定相关判决的存在与否。
一旦确认后，他们会根据具体情况出具相关证明或者重新补发判决书。
值得注意的是，不同的法院在补办流程上可能会存在一些差异。
有些法院能够在内部系统中直接打印出判决书，并加盖法院的印章，整个过程相对较为便捷；
而有些法院可能需要经过一定的审批程序，这就需要我们耐心等待，积极配合法院工作人员的工作，以确保申请能够顺利办理。
总之，只要我们按照正确的流程和要求去操作，就能够成功补办丢失的离婚判决书。