对于购房者在支付定金后是否可申请退款问题，这主要取决于实际状况：1.若购房者出于非正常原因决定放弃购买该房屋，那么其已经支付的定金将无法获得退回；2.然而，如果卖方未能遵照双方签订的协议履行义务或在履行过程中未达到合同约定标准，以致于无法达成合同规定的目的，此时，他们应该向购房者双倍返还定金。关于定金罚则的执行，需遵循以下规则：1.若支付定金的一方出现根本性违约行为，那么定金将无法被返还；2.反之，若接受定金的一方出现根本性违约行为，他们需要向对方双倍返还定金；3.当买卖双方按照约定完全履行合同条款时，定金可以作为货款或直接收回。综合以上分析，购房者在支付定金后能否申请退款，关键在于判断是买方违约还是卖方违约。若为买方违约，定金将无法被退还；若为卖方违约，定金则可以被退还。此外，定金罚则的执行具有一定的原则性，买卖双方的履约情况及违约方身份均会对定金的处理产生影响。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。