网络赌博已然构成了一种违法行为。
虽然您可能在过去的一年多时间里已完全终止了相关的参与行为，但是，假如您在以往的网络赌博行为中所涉及的违法情节确实到达了某种限度，那么警方仍有权利对其进行调查并依法作出相应的处置。
在我国现行的法律体系下，针对各类违法犯罪行为的追诉是存在一定时效性的，然而，对于网络赌博这样的特殊案件来说，倘若其情节严重并且产生了广泛的社会影响，那么追诉时效很可能需要相应地予以延长。
更为值得关注的是，即使追诉时效已然过期，只要该案情极其恶劣，当事人仍然有机会面临法律的追究。
然而，当涉及到个人之前的网络赌博行为情节较为轻微，既没有引发严重后果，同时又能保证其彻底改正，坚决不再参与类似活动时，在实际的执法过程中，有关部门可能会根据各种因素进行综合考量，然后再酌情做出相应的处理决定。