在其管辖区域范围内发生的那些因果关系明晰且案情相对简洁，并不涉及复杂的专业侦查手段以及跨越县级行政区划或市级行政区划的侦查工作的刑事案件，均由该派出所负责处理。
具体包括以下五种情况：
（1）犯罪嫌疑人为派出所民警当场抓获者；
（2）犯罪嫌疑人主动前往派出所投案自首者；
（3）群众将犯罪嫌疑人扭送至派出所者；
（4）派出所民警通过自身渠道获取相关线索并有把握直接破案者；
（5）其他案情相对简单，且派出所具备足够能力进行侦办的刑事案件。
然而，当派出所在处理上述五类案件的过程中，若发现存在需要展开专门侦查工作的线索时，应立即将案件移交给公安机关的刑侦部门或者其他专业部门进行处理。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第十四条
根据刑事诉讼法的规定，刑事案件由公安机关管辖，但下列刑事案件除外：
(一)贪污贿赂犯罪，国家工作人员的渎职犯罪，国家机关工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、报复陷害、非法搜查的侵犯公民人身权利的犯罪以及侵犯公民民主权利的犯罪案件，经省级以上人民检察院决定立案侦查的国家机关工作人员利用职权实施的其他重大的犯罪案件。
(二)自诉案件，但对人民法院直接受理的被害人有证据证明的轻微刑事案件，因证据不足驳回起诉，人民法院移送公安机关或者被害人向公安机关控告的，公安机关应当受理;被害人直接向公安机关控告的，公安机关应当受理。
(三)军人违反职责的犯罪和军队内部发生的刑事案件。
(四)罪犯在监狱内犯罪的刑事案件。
(五)其他依照法律和规定应当由其他机关管辖的刑事案件。