当涉案人员构成寻衅滋事犯法时，通常情况下并不可以获得刑事豁免。
然而，在满足以下几种特定条件的情况下，有可能免于追究其刑事责任:
首先，若案件所涉及的情节轻微且危害程度较低，不足以被视为犯罪行为;
其次，针对已经超过法定追诉时效期限的犯罪行为将不再被究责;
再次，如经过特赦令得到全面赦免者，也可免于受刑事追究;
最后，若犯罪嫌犯或被告人身亡，亦同样不在追究范围之内。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条
有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的；
（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。