对于实施了抢夺国家机关证件行为并且已经构成犯罪既遂的犯罪主体而言，我国司法体系通常会依据相关法律法规，对他们进行严厉的审判和制裁。
具体来说，一般情况下，我国的人民法院会依法给予这类罪犯至少三年以下的有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利等刑罚，同时还会根据实际情况，附加一定数额的罚金作为惩罚。
需要特别强调的是，本罪的主观要件必须是故意为之，也就是说，犯罪嫌疑人必须明确知道自己所盗窃、抢夺或者毁灭的物品是国家机关的公文、证件以及印章，但仍然坚决地做出这样的行为。

《中华人民共和国刑法》第二百八十条第一款
伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；
情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。