有寻衅滋事前科再犯的构成累犯应当从重处罚，根据我国法律规定该累犯可能五年以上有期徒刑。且累犯不适用缓刑。所为累犯，是指故意犯罪刑罚执行完毕五年以内再故意犯罪的。有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
（一)随意殴打他人，情节恶劣的;
（二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的;
（三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的。

《刑法》第293条
有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
（一)随意殴打他人，情节恶劣的;
（二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的;
（三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的;
（四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。