在导致他人伤害程度达到轻伤一级且实际受到刑罚之后，仍然需要承担相应的经济赔偿责任。
案件中的罪犯对受害者所引发的经济损害，法院可以按照法律程序对其进行依法定罪量刑，并且根据实际状况裁决罪犯向受害人支付经济赔偿金以弥补其经济损失。
需要明确指出的是，刑事责任的承担并不意味着可以免除民事赔偿责任的义务。

《中华人民共和国刑法》第三十六条
由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，并应根据情况判处赔偿经济损失。
承担民事赔偿责任的犯罪分子，同时被判处罚金，其财产不足以全部支付的，或者被判处没收财产的，应当先承担对被害人的民事赔偿责任。
《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；
致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。