对于已经构成生产有毒有害食品罪的行为人，根据案件具体情况可能需要承担以下刑事法律责任:
第一种情形是，若仅构成该罪名，犯罪嫌疑人一般将面临五年以下有期徒刑及罚金的刑事处罚；
第二种情况是，如果对人体健康造成严重损害且情节严重者，需承担五至十年有期徒刑以及罚金的刑事责任；
再者就是，当行为人的行为造成了人员伤亡且情节特别恶劣时，将被判处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，同时还需要承担罚金或者没收财产等附加刑的刑事责任。

《刑法》第一百四十四条
在生产、销售的食品中掺入有毒、有害的非食品原料的，或者销售明知掺有有毒、有害的非食品原料的食品的，处五年以下有期徒刑，并处罚金；对人体健康造成严重危害或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；致人死亡或者有其他特别严重情节的，依照本法第一百四十一条的规定处罚。