依据我国《中华人民共和国刑法》第七十二条的相关法律法规，申请青岛市寻衅滋事罪缓期执行，必须满足以下几个条件：
首先，被告人犯下的刑事案件为拘役或者三年以下有期徒刑；
其次，其犯罪情节相对较轻，且具有真诚忏悔、不再再次犯罪威胁以及宣告缓刑后对所生活社区不会产生严重负面影响等因素。若被告人未满十八岁、正处于孕期或者已经年满七十五周岁，则应依法宣告缓刑。在宣告缓刑期间，可以根据犯罪行为的具体情况，限制被告人在缓刑考验期限内进行某些特定活动，限制其进入某些特定区域、场所，并限制其与某些特定人员接触。即使被告人被判处罚金等附加刑罚，也必须严格执行。

《中华人民共和国刑法》第七十二条【适用条件】对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑：
（一）犯罪情节较轻；
（二）有悔罪表现；
（三）没有再犯罪的危险；
（四）宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。
宣告缓刑，可以根据犯罪情况，同时禁止犯罪分子在缓刑考验期限内从事特定活动，进入特定区域、场所，接触特定的人。
被宣告缓刑的犯罪分子，如果被判处附加刑，附加刑仍须执行。”