依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十四条的明确规定，当罪犯被正式交付执行刑罚之际，相关的法律文书应由作出判决的人民法院在判决生效之日起十日内发送至公安部门、监狱或其他执行机构。若新生儿不幸被纳入刑事拘留范围内，那么按照规定，公安机关必须依法将其转移到监狱执行刑期，或者视具体情况由看守所代为执行。执行机构有责任将新生儿及时收监并通知其亲属。若新生儿被判以拘役，则由公安机关负责执行。
至于未成年罪犯，他们的刑罚应在专门设立的未成年犯管教所进行。刑期结束之后，执行机构需向其发放释放证明书。在实践过程中，若新生儿不幸被刑事拘留，家属应立即与公安机关取得联系，详细了解相关情况，以确保新生儿的合法权益得到充分保障。
同时，家属也可考虑寻求法律援助，以便更深入地理解新生儿案件的背景及相关权利，以及如何依法维护新生儿的权益。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十四条罪犯被交付执行刑罚的时候，应当由交付执行的人民法院在判决生效后十日以内将有关的法律文书送达公安机关、监狱或者其他执行机关。
对被判处死刑缓期二年执行、无期徒刑、有期徒刑的罪犯，由公安机关依法将该罪犯送交监狱执行刑罚。对被判处有期徒刑的罪犯，在被交付执行刑罚前，剩余刑期在三个月以下的，由看守所代为执行。对被判处拘役的罪犯，由公安机关执行。
对未成年犯应当在未成年犯管教所执行刑罚。
执行机关应当将罪犯及时收押，并且通知罪犯家属。
判处有期徒刑、拘役的罪犯，执行期满，应当由执行机关发给释放证明书。”