对于持刀进行寻衅滋事行为的惩治措施，通常会依据情节轻重而给予五年以下有期徒刑、拘役或管制等惩罚性刑罚。
然而，若行为人纠合他人屡次进行寻衅滋事活动，对社会秩序造成了严重破坏，那么其所面临的刑期将会在五年以上十年以下，同时还可能被课以罚金。

《刑法》第二百九十三条
有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
（一）随意殴打他人，情节恶劣的；
（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。