当一个人因醉酒寻衅滋事而被刑事拘留后，其判刑时间并非是固定不变的。
刑事拘留这一阶段，最长可达37天。
在此期间，公安机关会全力展开侦查工作，仔细收集和整理各种证据。
一旦证据确凿，便会将案件移送至检察院进行审查起诉。
检察院审查起诉的期限通常为一个月，不过在特殊情况下还可以延长半个月。
要是遇到重大且复杂的案件，审查起诉的时间还能进一步延长。
当检察院经过审查认定应当提起公诉时，就会向法院提起诉讼。
法院在受理案件后，若适用简易程序，一般应在20日内审结完毕；
倘若可能判处的有期徒刑超过三年，审理期限则可延长至一个半月。
而普通程序通常在两个月内作出宣判，最迟到三个月必须结案。
对于那些可能判处死刑或者涉及附带民事诉讼的特殊案件等，还可以再根据具体情况延长审理时间。
总之，从被刑事拘留开始到最终作出判刑决定，整个过程可能会持续几个月，甚至更久，这完全取决于案件的复杂程度以及其他诸多相关因素。